Tolong Dibantu Soal Yang B,Butuh Cepet

Tolong dibantu soal yang b,butuh cepet

Nilai x yang membuat y merupakan nilai stasioner dari fungsi $\displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{\pi}{3}~atau~\frac{5\pi}{3}} }$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan titik stasioner dari suatu fungsi, yaitu pada saat :

f(x) = 0

dengan :

f(x) = turunan pertama fungsi.

DIKETAHUI

$\displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }$

DITANYA

Tentukan nilai x yang membuat y merupakan nilai stasionernya.

PENYELESAIAN

Cari turunan fungsinya dahulu, misal :

$u=sinx~\to~=cosx$

$v=2-cosx~\to~v=sinx$

Maka :

$\displaystyle{y=\frac{v-uv}{v^2}}$

$\displaystyle{y=\frac{cosx(2-cosx)-sinx(sinx)}{(2-cosx)^2}}$

$\displaystyle{y=\frac{2cosx-cos^2x-sin^2x}{(2-cosx)^2}}$

$\displaystyle{y=\frac{2cosx-(cos^2x+sin^2x)}{(2-cosx)^2}}$

$\displaystyle{y=\frac{2cosx-1}{(2-cosx)^2}}$

Syarat titik stasioner :

$\displaystyle{y=0}$

$\displaystyle{\frac{2cosx-1}{(2-cosx)^2}=0}$

Agar persamaan bernilai 0, bagian pembilang harus bernilai 0.

$2cosx-1=0$

$2cosx=1$

$\displaystyle{cosx=\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{x=\frac{\pi}{3}~atau~x=\frac{5\pi}{3} }$

KESIMPULAN

Nilai x yang membuat y merupakan nilai stasioner dari fungsi $\displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{\pi}{3}~atau~\frac{5\pi}{3}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai maksimum fungsi : brainly.co.id/tugas/37710745
Mencari nilai minimum fungsi : brainly.co.id/tugas/29381131
Mencari ketinggian maksimum bola : brainly.co.id/tugas/34988881

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, titik stasioner.

Card Consolidate Credit